제4과목 · 계측 기초·신호처리
나이퀴스트 샘플링
핵심 정리
개념 핵심
- 기저대역 신호의 최고주파수가 fmax이면 표본화주파수는 fs>2fmax로 잡습니다.
- 표본화 간격은 Δt=1/fs이므로 fs가 커질수록 Δt는 짧아집니다.
- 정확히 2배인 경계에서는 위상에 따라 신호를 놓칠 수 있어 여유와 사전 필터가 필요합니다.
Step 1 · Definition
정의
표본화는 연속 신호를 일정 시간 간격 Δt마다 기록하는 과정이며 fs=1/Δt입니다. 대역이 제한된 기저대역 신호를 복원하려면 fs>2fmax로 최고주파수의 2배보다 빠르게 표본화합니다.
Step 2 · Background
정의를 이해하기 위한 배경
이 개념으로 구분할 질문
표본화가 느리면 높은 주파수가 실제보다 낮은 주파수처럼 나타나는 앨리어싱이 생깁니다. 측정 후 생긴 가짜 저주파를 원래 신호와 구분하기 어려우므로 표본화 전에 대역을 제한합니다.
조건별 판단 근거
최고주파수 fmax의 정확히 2배로 정현파를 표본화하면 위상에 따라 모든 표본이 영점에 놓일 수도 있습니다. ‘2배’라는 경계값만으로 모든 파형의 복원이 보장되는 것은 아닙니다.
연결 문항의 조건과 판단
fs=1/Δt, fs>2fmax이면 Δt<1/(2fmax)입니다. 주파수는 Hz, 시간 간격은 s로 통일합니다. 나이퀴스트 주파수 fs/2와 신호의 최고주파수 fmax를 구분합니다.
현재 개념과 연결 문제
| 구분 | 내용 |
|---|---|
| 학습 항목군 | 계측 기초·신호처리 |
| 현재 개념 | 나이퀴스트 샘플링 |
| 연결 문제 | U-865 |
문항의 보기 비교
관심 신호의 주파수 범위와 센서·입력단의 대역을 확인합니다. 실제 필터는 급격히 차단되지 않으므로 안티앨리어싱 필터의 특성과 표본화 여유를 함께 정합니다.
연결 문제에 적용
최고주파수가 100Hz라면 이론 경계는 200 samples/s입니다. 실제 측정에서는 200 samples/s를 넘는 속도와 사전 저역통과 필터를 검토하며, 표본화 간격은 그 속도의 역수로 구합니다.
Exam patterns
시험에 자주 출제되는 유형
이 소주제에 직접 연결된 검증 기출 2건을 집계했습니다. 같은 중주제의 보충 문제와 모의문제는 비중 계산에서 제외하며, 유형 카드는 문제 형태와 판단 대상만 보여줍니다.
미리 정리한 시험 포인트
문항이 요구하는 판단
연결 문항의 확정 보기 ‘Δt≤1/(2fmax)’는 시험의 이론 경계 표현으로 보존합니다. 실제 측정에서는 등호 경계의 한계와 필터 조건을 별도로 확인합니다.
핵심 다시 확인
표본화는 빠르게, 간격은 짧게. 2배 경계·위상·사전 필터 조건까지 확인합니다.
사례·진단형
2건 · 100%판단 대상
증상·조건을 보고 원인, 조치 또는 적용 대상을 고르는 유형
Past exam practice
실제 CBT 기출 2문제 풀기
개념을 확인했다면 실제 CBT 문제를 바로 풀어보세요. 답안을 제출하면 페이지 이동 없이 정오답과 풀이가 열립니다. 처음 2개부터 보여주며 정답은 제출 전까지 전송하지 않습니다.
대표 오답
시간과 주파수의 역수 관계
‘Δt≥2fmax’와 ‘Δt≤2fmax’는 시간과 주파수를 직접 비교해 차원이 맞지 않습니다. ‘Δt≥1/(2fmax)’는 표본화 간격을 길게 허용하는 방향입니다. 문제의 확정 보기와 실제 운용 여유 조건을 구분합니다.
Exam traps
연결 문제로 확인하는 시험 함정
아래에서는 문제와 보기만 미리 보여 줍니다. 정답·해설·보기별 근거는 답을 제출한 뒤에만 공개되므로, 먼저 직접 판단하고 풀이 화면에서 확인하세요.
측정신호의 최대주파수가 fmax일 때 앨리어싱을 피하기 위한 샘플링 시간 Δt의 조건은?
- 1Δt≥2fmax
- 2Δt≤1/(2fmax)
- 3Δt≤2fmax
- 4Δt≥1/(2fmax)
Step 3 · Exam practice
모의고사 1문제 풀기
각 문항을 눌러 보기를 선택하고 같은 화면에서 채점하세요. 제출 후 정답 근거, 모든 보기의 설명과 복습할 개념까지 이어집니다.
1측정신호의 최대주파수가 fmax일 때 앨리어싱을 피하기 위한 샘플링 시간 Δt의 조건은?문제와 보기 펼치기
검수된 공개 문제만 표시하며, 답을 제출하기 전에는 정답과 해설을 전송하지 않습니다.
출처와 검토 상태
기존 자료의 검토 기록과 이번 설명의 교정 근거를 함께 표시합니다. 원문 기록의 공개 상태는 현재 출제 여부와 다를 수 있습니다.
- 문제 근거: 27차 정규화 대표문제 U-865
- 이론 상태: 문제 근거에서 도출한 보강안이며 독립 이론 출처 대조가 추가로 필요합니다.
- 원문 출처 1: https://cbtbank.kr/exam/de20150919
- 원문 출처 2: https://cbtbank.kr/exam/de20111002
- 원문 출처 3: https://cbtbank.co.kr/exam/de20060910
- 공개 상태: 확정 문제와 연결된 공개 후보
설명 교정 근거