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이론 목차

제4과목 · 계측 기초·신호처리

정현파 RMS 정의

핵심 정리

개념 핵심

  1. RMS는 신호값을 제곱하고 평균한 뒤 제곱근을 취한 실효값입니다.
  2. 직류 성분이 없는 정현파를 한 주기 평가하면 RMS=Peak/√2입니다.
  3. 산술평균·정류평균·RMS는 서로 다른 값이며 RMS의 단위는 원 신호와 같습니다.

Step 1 · Definition

정의

RMS(Root Mean Square)는 제곱평균제곱근입니다. 제곱하여 양·음의 상쇄를 없애고, 평균으로 시간 범위를 반영한 뒤, 제곱근으로 원래 단위의 크기로 되돌립니다.

Step 2 · Background

정의를 이해하기 위한 배경

이 개념으로 구분할 질문

양과 음이 대칭인 정현파는 한 주기 산술평균이 0이어도 진폭이 있습니다. RMS는 이처럼 부호가 바뀌는 신호의 크기를 비교할 때 사용합니다.

조건별 판단 근거

주기 T인 신호는 Xrms=√[(1/T)∫₀ᵀx²(t)dt]로 계산합니다. 직류 성분 없는 정현파 x(t)=A sin(2πt/T)에서는 sin²의 한 주기 평균이 1/2이므로 Xrms=A/√2입니다.

현재 개념과 연결 문제

구분내용
학습 항목군계측 기초·신호처리
현재 개념정현파 RMS 정의
연결 문제U-566

적용 조건과 단위

Peak는 편진폭입니다. 양진폭 Peak-to-Peak가 주어지면 먼저 2로 나눕니다. 비정현파에 Peak/√2를 일률 적용하지 않고 제곱→평균→제곱근 정의로 계산합니다.

직접 계산 예제

직류 성분 없는 정현파의 편진폭이 10V라면 RMS=10/√2≈7.071V입니다. 같은 파형의 한 주기 산술평균은 0V입니다. 측정값이 Peak인지 RMS인지 표시부터 확인합니다.

Exam patterns

시험에 자주 출제되는 유형

이 소주제에 직접 연결된 검증 기출 2건을 집계했습니다. 같은 중주제의 보충 문제와 모의문제는 비중 계산에서 제외하며, 유형 카드는 문제 형태와 판단 대상만 보여줍니다.

미리 정리한 시험 포인트

문항이 요구하는 판단

제곱, 1/T에 의한 평균, 바깥의 제곱근이 모두 있는지 확인합니다. 제곱만 적분한 값이나 신호의 단순 평균은 RMS가 아닙니다.

핵심 다시 확인

제곱→평균→제곱근. 정현파 관계식은 파형과 직류 성분 조건을 확인한 뒤 사용합니다.

계산·적용형

2건 · 100%

판단 대상

공식에 조건과 단위를 대입해 값을 구하는 유형

Past exam practice

실제 CBT 기출 2문제 풀기

개념을 확인했다면 실제 CBT 문제를 바로 풀어보세요. 답안을 제출하면 페이지 이동 없이 정오답과 풀이가 열립니다. 처음 2개부터 보여주며 정답은 제출 전까지 전송하지 않습니다.

실제 기출계산·적용형2019년 1회 · 1번순수 정현파의 실효값을 정의하는 일반식으로 옳은 것은?문제 풀기
순수 정현파의 실효값을 정의하는 일반식으로 옳은 것은? 보기 선택
원문 출처
실제 기출계산·적용형2015년 2회 · 2번주기 T인 신호 x(t)의 실효값을 나타내는 일반식은?문제 풀기
주기 T인 신호 x(t)의 실효값을 나타내는 일반식은? 보기 선택
원문 출처

대표 오답

보기에서 혼동하기 쉬운 점

U-566

순수 정현파의 실효값을 정의하는 일반식으로 옳은 것은?

아래 보기들은 이 문항이 요구한 조건에 대한 정답이 아닙니다.

  • Xrms=(1/T)∫₀ᵀx(t)dt: (1/T)∫₀ᵀx(t)dt는 산술평균값입니다. 영점을 중심으로 대칭인 순수 정현파는 양·음 반주기가 상쇄되어 평균이 0이 되므로 전력 효과를 나타내는 실효값이 아닙니다.
  • Xrms=√[(1/T)∫₀ᵀx(t)dt]: 평균을 구한 뒤 제곱근만 취해 적분 전에 순간값을 제곱하는 단계가 빠졌습니다. 순수 정현파에서는 적분 평균이 0이므로 RMS 정의를 만족하지 못합니다.
  • Xrms=∫₀ᵀx²(t)dt: 제곱값을 적분하기만 하여 주기 T로 나누는 평균 과정과 제곱근 과정이 모두 없습니다. 결과 차원도 원래 신호의 실효값 단위와 일치하지 않습니다.

Exam traps

연결 문제로 확인하는 시험 함정

아래에서는 문제와 보기만 미리 보여 줍니다. 정답·해설·보기별 근거는 답을 제출한 뒤에만 공개되므로, 먼저 직접 판단하고 풀이 화면에서 확인하세요.

학습용 재구성 1직접 풀기

순수 정현파의 실효값을 정의하는 일반식으로 옳은 것은?

  1. 1Xrms=(1/T)∫₀ᵀx(t)dt
  2. 2Xrms=√[(1/T)∫₀ᵀx(t)dt]
  3. 3Xrms=√[(1/T)∫₀ᵀx²(t)dt]
  4. 4Xrms=∫₀ᵀx²(t)dt

Step 3 · Exam practice

모의고사 1문제 풀기

각 문항을 눌러 보기를 선택하고 같은 화면에서 채점하세요. 제출 후 정답 근거, 모든 보기의 설명과 복습할 개념까지 이어집니다.

1순수 정현파의 실효값을 정의하는 일반식으로 옳은 것은?문제와 보기 펼치기
원문 근거 학습용 재구성

검수된 공개 문제만 표시하며, 답을 제출하기 전에는 정답과 해설을 전송하지 않습니다.

출처와 검토 상태

기존 자료의 검토 기록과 이번 설명의 교정 근거를 함께 표시합니다. 원문 기록의 공개 상태는 현재 출제 여부와 다를 수 있습니다.

  • 문제 근거: 27차 정규화 대표문제 U-566
  • 이론 상태: 문제 근거에서 도출한 보강안이며 독립 이론 출처 대조가 추가로 필요합니다.
  • 원문 출처 1: https://cbtbank.kr/exam/de20190303
  • 원문 출처 2: https://cbtbank.kr/exam/de20150531
  • 공개 상태: 확정 문제와 연결된 공개 후보

설명 교정 근거